ノートパソコンバッテリー交換しないとどうなるの？

電源コードさえつなげて使用すれば取り外しておいてもいいです。
逆につけっぱだと、電池がこまめに充電されて劣化が進みます。
設定をある程度使用しないと充電されない設定にしておくといいかもしれません。

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バッテリーがあるといいのは、急な停電でもバッテリーに切り替わるので作業中のデータが消えないことです。
その点ではバッテリーがあるといいですね。
パソコンを買い替えるつもりがないのであればバッテリーを購入しておくのもいいと思います。
ただしXPやビスタパソコンならサポート期間も短いのでやめた方がいいかもね。